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从斐氏数列看数学的美(高中)
时间: 2013-06-20 来源: 来源:原创

从斐氏数列看数学的美    ------开题报告

 

指导教师      杜宗慧

 

简要说明:
   
数学由于它的语言、记法以及看上去显得奇怪的符号,就象一堵高墙,把她和周围世界隔开了。那座墙的背后在干什么,就其大部分来说,外行人是感到神秘的。这座墙也极大的限制了躲在墙里的人的视野。拆毁这堵墙,用一般人也能接受的方式来介绍数学,欣赏数学的美是完全可能的。比林斯利曾说过:许多艺术能够美化人们的心灵,但却没有哪一种艺术能比数学更有效的去美化和修饰人们的心灵。

课题简介:

下面这道来自斐波那契《算盘书》的问题将引出.一个有趣的数列:“假定1对成熟的兔子每过一个月生一对小兔子;假定它们出生2个月后下崽,而且正好是雌雄一对,并且在每个月的相继的月末生这么一对。今年年底把一对成熟的兔子放到一个围场里去繁殖,如果没有一只兔子死去的话,问到明年底,在这个围场里有多少只兔子?”

原来是一对小兔子;一个月后,也就是年底,仍是一对,但此时它们已经成熟,已有生育能力。新的一年开始,1月末有2对兔子,其中一对有生育能力。2月末便有三对兔子,其中有两对有生育能力。因此,到3月末已有5对兔子,4月末有8对兔子,5月末有13对小兔子。如下图:

 

 

 

 

 

 



    容易看出:在新的一年里,每个月兔子的对数形成一个数列

11235813

到明年底,共有377对兔子。

从一个十分简单的递推关系出发,竟引出了一个充满奇趣的数列,这个数列就是斐波那契数列。它与植物生长等自然现象,以及几何图形、黄金分割、杨辉三角形等数学知识有着微妙的联系。

子课题

           斐波那契数列不只是在生小兔子问题中才会遇到,它也出现在自然界、生活中……

      
植物不仅能给我们制造新鲜的空气,而且能给我们以美的享受。当我们形容孩子的笑脸时,往往把他们形容为花朵,这是因为花儿很美。一些花的花瓣数恰好符合斐氏数列。菠萝是一种热带水果,它不仅外表美观而且味道鲜美。在菠萝的鳞状表皮上也有斐氏数列的现象。

蜜蜂不仅漂亮而且聪明。它制造的六角形蜂房不得不使作为人类的我们佩服。蜜蜂从一个蜂房爬到另一个蜂房的路径符合斐氏数列。

世界名画《蒙娜丽莎》想必很多人都欣赏过。它是意大利文艺复兴时代的画家达・芬奇的作品。达・芬奇首先把中外比定义为黄金比,那是因为用这个比值画的画很美。而黄金比竟与我们的斐氏数列有关。

     可见,斐氏数列无处不在,这不是巧合,正是数学美的体现。基于以上认识,我们把子课题定为:
l  植物与斐氏数列

 

l  蜂与斐氏数列 

l  黄金数与斐氏数列

可行性分析:
   
处于高中阶段学习的我们,在数学学习上已经有了一定的基础,且对事物的观察、分析有自己的主见。我们可以通过到图书馆查找资料、向指导老师请教、同学之间的探讨,最终完成我们的课题。我们已经借到如下参考资料:《世界名题欣赏――斐波那契数列》,《数学的艺术》等。特别是在上周(200259日)数学泰斗陈省身教授在南开大学妙论数学与美。这个消息使我们非常振奋。我们计划到南大数学系请一位教授为我们介绍报告会的内容,同时借报告会的录像带,让课题组的成员观看。一定对我们的课题有很大帮助.


目的意义:
   
使我们认识到数学是一个五彩缤纷的美的世界,改变对数学的偏见,激发我们学习数学的兴趣;也使我们养成观察、思考的好习惯,主动的获取新知;培养合作学习的团队精神。

课题组成员:第一小组  董庆平  李茉  韩雪  王丽  戴雅那

                        第二小组  武蕊    郭亮  张妤  张实  魏琳琳

                        第三小组  李健    房华  赵君  程芳  崔晓阳

活动步骤:

阶段    时间             主要任务                      阶段目标

    第一~二周        动员                      确定题目

    第三~四周        查找资料              把找到的资料进行筛选

    第五~八周        阅读资料              认识斐波那契数列   确定子课题 

    第九~十二周        开题                   开题前的各项准备

    第十三~十六周    讨论、研究        提交研究成果

    第十六~十九周    结题                    写出论文

相关学科:数学  生物学  美学  英语

活动计划:到各图书馆查找资料  到南大数学系借录像带到植物园观察植物

计划访问专家:校内相关学科教师 南大数学系教授

预期效果:论文

表达形式:文字  图片